Q 표본조사의 궁극적 목표는 표본의 통계치를 통해 모집단의 모수를 추정하는 데 있다고 했는데요. 통계치를 통해 모수를 추정하는 방법에 대해 좀 더 설명해주세요.
A 모수에 대한 통계적 추정방법에는 크게 점추정과 구간추정이 있어요. 점추정은 모수를 단일한 하나의 값으로 추정하는 방법이에요. 예를 들어, 표본의 결과를 기초로 “모집단의 평균은 37.5점일 것이다”라고 표현하는 것은 모수를 37.5점라는 단일한 값으로 추정했으므로 점추정에 해당하죠. 그러나 모수를 이러한 단일한 값으로 추정하는 것은 쉽지 않고 틀릴 가능성이 많아 대부분은 구간추정을 사용합니다.
구간추정은 모수가 포함되는 추측 구간을 구하는 방법이에요. 예를 들어, 표본의 결과를 기초로 “모집단의 평균은 34.7∼40.6점 사이일 것이다”라고 표현하는 것은 모수를 특정의 단일값으로 추정하지 않고 34.7∼40.6점 사이라는 구간으로 추정했기 때문에 구간추정에 해당돼요. 모수가 포함되는 추측 구간을 신뢰구간이라고 불러요. 구간추정에서는 이 신뢰구간과 아울러 신뢰수준을 함께 구합니다.
신뢰수준이란, 추정의 정확성과 관련된 용어로 모집단이 해당 구간에 존재한다는 것을 어느 정도 신뢰할 수 있는가를 말해요. 예를 들어, “모집단의 평균은 34.7∼40.6점 사이라고 95% 신뢰수준에서 말할 수 있다” 혹은 “95% 신뢰수준에서 모집단의 평균은 34.7∼40.6점 사이라고 말할 수 있다”는 말의 의미를 풀어볼까요? 해당 모집단에서 표본을 100번을 뽑아 표본의 평균을 구했을 때, 95번 정도는 신뢰구간(여기서는 34.7∼40.6점 사이겠지요?) 내에 포함된다는 걸 말해요. 나머지 5번 정도는 틀릴 수도 있다는 의미기도 하죠.